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B题 光伏建筑一体化板块指数发展趋势分析及预测
原题再现#xff1a; 国家《第十四个五年规划和 2035 年远景目标纲要》中提出#xff0c;将 2030 年实现“碳达峰”与 2060 年实现“碳中和”作为我国应对全球气候变暖的一个重要远景目标。光伏建筑一体…2021年电工杯数学建模
B题 光伏建筑一体化板块指数发展趋势分析及预测
原题再现 国家《第十四个五年规划和 2035 年远景目标纲要》中提出将 2030 年实现“碳达峰”与 2060 年实现“碳中和”作为我国应对全球气候变暖的一个重要远景目标。光伏建筑一体化(BIPV)是充分利用工业建筑、公共建筑屋顶等资源实施分布式光伏发电工程它对我国实现“碳达峰”和“碳中和”起到重要作用。目前已有北京、天津、上海、重庆、内蒙古、浙江等 31 地发布光伏建筑一体化未来三至五年相关政策这将对光伏建筑一体化相关上市企业的发展带来一定影响。在股票交易软件中每支股票都有日 K 线由开盘价、收盘线、最高价、最低价构成还有移动平均线5 日、10 日、20 日等通过对日 K 线和移动平均线的分析可知每支股票的走势。股票市场中有板块指数将同一板块的个股按不同的权重方式生成相关指数它是对该板块走势的整体反映。现统计沪深股市中 37 家光伏建筑一体化相关企业的股票数据见附件 1将这 37 家企业股票看作一个整体称为光伏建筑一体化板块。光伏建筑一体化板块作为新兴板块通过对板块指数发展趋势做出预测可以了解板块相应行业未来的发展趋势。 请根据所给数据资料解决以下问题 1.利用附件 1 中数据给出光伏建筑一体化板块指数的移动平均线5 日、10 日、20 日等模型并绘制 2019 年 4 月 1 日至 2021 年 4 月 30 日该板块指数的移动平均线。 2.利用 2021 年 5 月 6 日至 5 月 28 日数据对所建立模型进行误差分析并修正模型根据修正后的模型对该板块未来发展趋势做出预测给出 5 月 28 日后20 个交易日的日移动平均线、3 周的周移动平均线、2 个月的月移动平均线。 3.利用 2019 年 4 月 1 日至 2021 年 5 月 28 日数据以 2 个月为一个时间段对上证指数和光伏建筑一体化板块指数进行相关性分析。 4.对光伏建筑一体化板块个股投资风险进行评估给出该板块 37 支股票2021 年 6 月份投资风险由低到高的排序结果。假定投资者持有资金 100 万元人民币欲全部用于该板块的投资请给出 2021 年 6 月份的最优投资方案当日可用于投资的资金为上一个交易日结束后投资者所持有的资金且每日持股数不超过 5 支。 5.请给相关部门写一份不少于 1500 字关于我国光伏建筑一体化行业未来发展趋势的报告。 附件 1沪深股市中 37 家光伏建筑一体化相关企业的股票数据 附件 2http://www.csindex.com.cn/zh-CN/indices/index-rules中证指数有限公司
整体求解过程概述(摘要) 光伏建筑一体化指的是利用公共建筑、工业建筑的顶层布置光伏发电板利用这些闲置资源来进行分布式光伏发电以此实现“碳中和”目标。因此对光伏建筑一体化的研究显得极为重要本文针对光伏建筑一体化板块指数的发展趋势建立了相关模型进行分析与预测。 针对问题一首先建立了光伏建筑一体化板块指数的数学模型通过平均加权求和的方式将该板块 37 只股票的加权平均和作为板块指数。为了计算出板块指数的移动平均线首先将板块指数的收盘价数据进行整理如图 2 所示。据此绘制了板块指数的 5 日、10 日、20 日的移动平均线如图 3 所示。然后以 5日移动平均线为例进行分析建立了多幂次多项式数学模型见式(3)。最后采用递推最小二乘法进行迭代求解结果如图 4 所示得到最终的模型见式(7)。 针对问题二首先通过问题一模型对 2021 年 5.6~5.28 的移动平均线进行预测然后与实际数据进行对比分析结果如图 5 所示此时平均误差为 1.2。然后通过 2021 年 5.6~5.28 时间段的数据对模型进行修正同时修改模型的最大幂次结果如图 6 所示此时的平均误差为 0.2329相比模型修正前的误差修正后的平均误差同比下降了 80.6%。然后通过修正后的模型对未来数据进行预测结果如图 7 所示。 针对问题三由于上证指数和光伏建筑一体化指数的数值差异较大因此首先对其进行归一化处理然后利用加权平均的方式建立了上证指数和光伏建筑一体化指数各自的综合指数模型并对其进行求解结果如图 8 所示。最后采用pearson 系数对二者指数进行相关性分析结果如图 9 所示其中 13 个时间段中有 2 个时间段高度正相关3 个时间段中度正相关3 个时间段低度正相关4个时间段不相关1 个时间段中度负相关。 针对问题四首先将将开盘价、最高价、最低价、收盘价数值与上一交易日的数值的差作为评价指标然后以指标平均和的负数作为标准建立了综合评价模型见式(12)。通过该模型对光伏一体化板块的 37 只股票进行了风险平均结果如图 10 所示。其中风险最低的 5 只股票依次是隆基股份、森特股份 、南玻A、中来股份 、 苏美达。最后通过风险程度给出了投资者的最优投资方案如表 2 所示。 针对问题五根据本文研究结果和资料查询给出了关于我国光伏建筑一体化行业未来发展趋势的报告。
模型假设 1、假设搜集到的上证指数数据和附件所给数据真实有效。 2、假设数据预测时不考虑其他突变因素的影响 3、假设 BIPV 板块的个股企业在预测时间内不会退市。
问题分析 问题一分析 针对问题一需建立出光伏建筑一体化板块指数移动平均线模型首先根据已知数据采用平均加权求和的方式得到板块指数中各变量的模型进而可以得到板块指数中的收盘价由题需绘制 5、10、20 日移动平均线故分别以 5、10、20 为采样周期得到对应的移动平均线在此基础上进一步建立多幂次多项式数学模型来表示板块指数移动平均线模型通过求解得到该模型系数结果。 问题二分析 针对问题二需利用 2021 年 5 月 6 日至 5 月 28 日的数据来分析问题一中所建模型的误差并进行修正由于该时间段内的数据较少利用 10 日、20 日移动平均线模型进行预测时可验证的数据不足因此本问主要考虑利用问题一中所建立的 5 日移动平均线模型进行预测通过与实际值进行对比从而可以得到模型的预测误差完成误差分析根据题意得需利用 5 月 6 日至 5 月 28 日的数据对模型进行修正因此考虑将此段时间内实际数据代入问题一所建立的多幂次多项式数学模型中可以利用递推最小二乘法重新求得最优系数完成对模型的修正进而利用修正后的模型重新进行预测。 问题三分析 针对问题三需分析上证指数和光伏建筑一体化板块指数的相关性根据相关性定理需先分别求得两者指数的一个代表性指标再利用相关系数计算公式在求得相关性考虑到两者指数中包括多个指标且每个指标差异较大因此先分别将两者的各个指标进行归一化处理并加权求和来得到两者的综合指数根据题目要求需以两个月为一个时间段故将总时间分成 13 段分别进行相关性分析。 问题四分析 针对问题四需对板块中 37 支股票进行风险评估本问考虑当股票波动较大时其风险也会较大因此选取个股指数中的开盘价、最高价、最低价以及收盘价作为评价指标但考虑到每个指标差异较大故重新选取该指标当前时刻数值与上一时刻数值的差值作为新的评价指标在此基础上进行加权平均得到个股的风险评价模型由于该模型主要包括个股指数两个时刻的差值即变化量因此判断模型计算值越大则风险越高反之越低最后选取风险评价值最低的 5 支按比例分配投资资金即可。 问题五分析 针对问题五通过查阅相关资料了解光伏建筑一体化的概念以及发展现状根据本文对于该板块股市的分析进一步分析该板块未来发展趋势并提出相关建议。
模型的建立与求解整体论文缩略图 全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
程序代码
部分程序如下:
%先求时延和嵌入维带入本程序Lyapunov_rosenstein_2.dll调用需要安装完整Simulink功能
% 计算时间序列 Lyapunov 指数
clc
clear
close all
data textread(深证.txt); % 时间序列列向量
data data(end-2000:end);
%-----------------------------------------------------------------
% Logistic 入口参数
tau 2; % 时延
m 25; % 嵌入维
[xn] PhaSpaRecon(data,tau,m); % 每列为一个点
xn xn; % 每行为一个点
P fix(period_mean_fft(data)); % 序列平均周期
if P500P500;
end
taumax 500; % 最大离散步进时间
fs 1; % 采样频率
Y Lyapunov_rosenstein_2(xn,fs,tau,m,taumax,P);
Y(1)[];
figure
plot(log(Y),b-); grid; xlabel(i); ylabel(y(i));
linear_zone[1:length(Y)];
F polyfit(linear_zone,log(Y),1);
ylinear_zone.*F(1)F(2);
hold on
plot(linear_zone,y,r-)
legend(data,线性)
str [y,num2str(F(1)),x(,num2str(F(2)),)];
text(50,max(y),str)clear
clc
%cao法求嵌入维
data textread(深证.txt); % 时间序列列向量
data data(end-100:end);
min_m1;
max_m30;
tau2;
k1;
Nlength(data);
En[];
for mmin_m:max_mNmN-tau*(m-1);Y[];D[];ad[];Yreconstitution(data,N,m,tau);for i1:N-m*taud[];for j1:N-m*taud(j)norm(Y(:,i)-Y(:,j),inf);endtemp[];tempsort(d);D(i,1)i; temp1[];temp2[];temp1find(temp0);temp2find(dtemp(temp1(1)));D(i,2)temp2(1); D(i,3)temp(temp1(1));%计算a(i,m)Y1[];Y2[];Y1[Y(:,i);data(m*taui)];Y2[Y(:,D(i,2));data(D(i,2)m*tau)];ad(i)norm(Y1-Y2,inf)/D(i,3);end%求E(d)E(k,1)m;E(k,2)sum(ad)/(N-m*tau);%求E*(d)En(k,1)m;dd[];for kk1:N-m*taudd(kk)abs(data(D(kk,1)m*tau)-data(D(kk,2)m*tau));endEn(k,2)sum(dd)/(N-m*tau);kk1;
end
%求E1(d)
E1[];
for i1:(max_m-min_m)E1(i,1)E(i,1);E1(i,2)E(i1,2)/E(i,2);
end
%求E2(d)
E2[];
for i1:(max_m-min_m)E2(i,1)En(i,1);E2(i,2)En(i1,2)/En(i,2);
end
figure(1)
plot(E1(:,1),E1(:,2),-bs,E2(:,1),E2(:,2),-r*);xlabel(嵌入维数);ylabel(E1(m)E2(m));
grid onfunction [xn,dn] PhaSpaRecon(s,tau,m,T)
% 混沌序列的相空间重构 (phase space reconstruction)
% [xn, dn, xn_cols] PhaSpaRecon(s, tau, m)
% 输入参数 s 混沌序列(列向量)
% tau 重构时延
% m 重构维数
% T 直接预测步数
% 输出参数 xn 相空间中的点序列(每一列为一个点)
% dn 一步预测的目标(行向量)[rows,cols] size(s);
if (rowscols)len rows;s s;
elselen cols;
endif (nargin 4)T 1;
endif (nargout1)if (len-(m-1)*tau 1)disp(err: delay time or the embedding dimension is too large!)xn [];elsexn zeros(m,len-(m-1)*tau);for i 1:mxn(i,:) s(1(i-1)*tau : len-(m-i)*tau); % 相空间重构每一行为一个点 endendelseif (nargout2)if (len-T-(m-1)*tau 1)disp(err: delay time or the embedding dimension is too large!)xn [];dn [];elsexn zeros(m,len-T-(m-1)*tau);for i 1:mxn(i,:) s(1(i-1)*tau : len-T-(m-i)*tau); % 相空间重构每一行为一个点 enddn s(1T(m-1)*tau : end); % 预测的目标endend全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
